4 Feedforward
Con il termine inglese di feed forward s’intende l’azione duale al feed back, azione che in italiano è conosciuta come reazione; il termine feed forward indica un’azione diretta.
L’azione diretta, se ben realizzata, velocizza le regolazioni minimizzando l’errore, in base al noto principo che la prevenzione è più efficace della repressione. Prevenire significa conoscere e prevedere.
Nel capitolo 2, esaminando i fondamenti della regolazione PID, è emerso che la funzione integrativa incrementa la stabilità, rallenta la risposta ed annlla l’errore in condizioni di regime.
Riprendiamo l’esempio del regolatore di velocità del capitolo precedente. Fornendo al convertitore una tensione di riferimento di 10v, il motore raggiungerà una velocità di circa 3000 r.p.m.; la relazione tra tensione di riferimento all’ingresso del convertitore, e velocità del motore, si può ritenere, con discreta approssimazione, lineare e costante in base alle relazioni:
ωm = ka * Va [4.1]
Va = kv * vrif [4.2]
Dove:
ωm = velocità angolare del motore
Va = tensione di armatura
ka = costante di armatura
vrif = tensione di riferimento
kv = costante tra tensione di riferimeto e tensione di armatura
raggruppando Ka e kv in unica costante K potremo scrivere la [4.1] come:
ωm = K * vrif [4.3]
La relazione [4.3] permette di prevedere, con sufficiente approssimazione, il comportamento del motore in funzione della tensione di riferimeto al convertitore.
In base a questa relazione, e con idati dell’esempio del capitolo precedente, per ottenere una velocità di 3000 r.p.m. sono necessari 10v di riferimento. Questi 10v, a regime, saranno forniti dalla componente integrativa del regolatore. In altri termini l’integratore si è caricato fino a raggiungere il livello corrispondente a 10v; è intuitivo che qualsiasi variazione di velocità dovrà attendere che l’integratore assuma il nuovo livello.
Se al convertitore fosse fornito un riferimento proporzionale al valore di consegna, il regolatore dovrebbe solo correggere gli errori dovuti alle non lienarità, prese di carico, derive termiche, etc.. In questo modo l’entità della correzione sarebbe minore e la sua risposta sarebbe più veloce.
Fig. 4.1 Schema a blocchi di regolatore provvisto di feeforvard
La figura 4.1 schematizza un regolatore provvisto di feedforward.
Per inserire l’azione del feedforward, nell’esempio del regolatore riportato al capitolo 3.2.2, è sufficiente introdurre poche righe alla fine della funzione.
int PID (int val_cons)
{
……..
……..
FFW = val_cons * Kffw; /*calcola il valore di riferimento teorico */
DA_Conv = Out + FFW; /*somma correzione al valore di riferimento teorico */
if (DA_Conv < Lower_Total_limit) then Out = Lower_Total_limit;
if (DA_Conv > Upper_Total_limit) then Out = Upper_Total_limit;
Return (DA_Conv); /*ritorna il valore di riferimento */
}
Un effetto secondario, ma non trascurabile, dell’implementazione del feed forward è la possibilità di ottenere senza fatica un riferimente graduale. Se si vuole passare da un valore ad un altro in modo graduale è sufficiente, se il tempo di campionamento permette la realizzazione di gradini di ampieza sufficientemente piccola, fornire ad ogni chiamata della funzione un valore di consegna incrementato del differenziale previsto, fino al raggiungimento del nuovo valore.
L’esempio precedente può essere modificato nel modo seguente, realizzando così la funzione di accelerazione graduale.
int PID (int val_cons)
{
……..
……..
if val_cons <> old_ val_cons {
if val_cons < old_ val_cons{
old_ val_cons = old_ val_cons +delta_ val_cons;
if old_ val_cons > val_cons
old_ val_cons = val_cons;
}
else{
old_ val_cons = old_ val_cons - delta_ val_cons;
if old_ val_cons < val_cons
old_ val_cons = val_cons;
}
}
else old_ val_cons = val_cons;
FFW = old_ val_cons * Kffw; /*calcola il valore di riferimento teorico */
DA_Conv = Out + FFW; /*somma correzione al valore di riferimento teorico */
if (DA_Conv < Lower_Total_limit) Out = Lower_Total_limit;
if (DA_Conv > Upper_Total_limit) Out = Upper_Total_limit;
Return (DA_Conv); /*ritorna il valore di riferimento */
}
5 Regolazioni per varie applicazioni
Dopo aver esaminato il più usato fra i regolatori, saranno esaminati regolatori di tipo diverso.
Non sempre i vantaggi del regolatore PID, nelle sue varie forme, compensano gli svantaggi, che sono essenzialmente la lentezza nell’andare a regime e le oscillazioni (bump) attorno al valore ideale. Per alcuni processi, per esempio, è essenziale che il valore di consegna sia raggiunto senza oscillazioni e sovraelongazioni (bumpless); con un regolatore di tipo PID si può ottenere questo risultato solo a prezzo di un notevole smorzamento, quindi con un tempo di risposta piuttosto lento.
Per altri processi è necessario ridurre al minimo i tempi di risposta, quindi si ricercano regolatori estremamente rapidi nell’andata regime.
In genere questi regolatori si basano su modelli matematici ed algoritmi predittivi del comportamento della variabile da controllare. Non sempre questi regolatori hanno necessità di risolvere equazioni complesse e complicate. In altri casi è sufficiente adottare un algoritmo di tipo misto: una funzione porta il valore della variabile sotto controllo nelle vicinaze del valore di consegna, quando l’errore è minore di un valore prefissato interviene il regolatore PID per annullarlo. In questo modo è possibile ottimizzare il regolatore PID per ottenere un buon tempo di risposta con minime oscillazioni.
5.1 Regolatori di tipo PID assistiti.
Per rendere più facilmente comprensibile l’argomento usiamo un esempio concreto. Si supponga di dover controllare la tensione del materiale avvolto su di un aspo. La tensione sarà controllata misurandone il valore tramite un trasduttore (cella di carico), la regolazione avverrà variando in continuazione la velocità angolare dell’aspo. Questo tipo di regolazione è conosciuto come “regolazione in velocità tramite cella di carico”.
Le specifiche di sistema prevedono:
· Diametro interno minimo = 0.08 m (80 mm)
· Diametro esterno massimo raggiungibile = 1.2 m (1200 mm)
· Velocità massima del materiale da avvolgere Vl = 600 m/1’ (10 m/sec)
· Accelerazione in condizioni standard Acs = 3 m/sec2
· Decelerazione rapida Ar = 10 m/sec2
· Tensione minima del materiale Tmin = 0.5 kg
· Tensione massima del materiale TMax = 5 kg
· Il gruppo avvolgitore è un sistema indipendente che può essere collocato in coda ad una linea di produzione. Il collegamento con la linea di produzione è costituito da due connettori: uno di potenza per l’alimentazione del gruppo, il secondo connettore fornirà tutti i segnali relativi agli interblocchi, consensi e riferimento di velocità.
La macchina descritta dalle specifiche soprariportate, è molto simile ad un’apparecchiatura che chi scrive ha automatizzato alcuni anni addietro. Si trattava di una serie di macchine avvolgitrici di filo metallico che, montate su appositi supporti, potevano essere fatte lavorare in coda ad una linea di produzione di filo metallico
Per prima cosa è necessario verificare che, con la motorizzazione prevista, l’apparecchiatura sia in grado di soddisfare le prestazioni dinamiche richieste, ma questa verifica va oltre lo scopo dello scritto. Dopo aver verificato la motorizzazione, è necessario stabilire il tipo di regolazione da impiegare.
Per prima cosa si osservi il rapporto tra diametro minimo e massimo, questo rapporto è uguale a 15; da un rapporto diametri pari a 15 consegue che durante un’operazione d’avvolgitura, la velocità angolare dell’aspo avrà un’identica variazione, con materiale a velocità costante. Normalmente, per problemi legati alla lavorazione, è necessario rallentare il materiale ad un valore che, di norma, è circa un ventesimo della velocità normale (che è sempre la massima possibile). Pertanto il rapporto delle velocità angolari dell’aspo sale a 300.
Questo rapporto esclude l’impiego di un PID classico. Si può effettuare un controllo tramite un regolatore basato su di un osservatore con modello matematico. Questo metodo richiede un algoritmo abbastanza complesso e, sopra a tutto, necessita di una piattaforma hardware dotata di notevoli capacità di calcolo e, particolare sgradevole, di costo tutt’altro che contenuto. I risultati che si possono ottenere non giustificano l’incremento dei costi (chi scrive parla per esperienza diretta!).
Un altro approccio consiste nell’assistere il regolatore con la generazione di un segnale di feed forward, il cui livello sarà calcolato in base alla velocità del materiale, ed al diametro istantaneo. Il diametro istantaneo si può calcolare facendo il rapporto tra la velocità lineare e la velocità angolare; velocità misurate contemporaneamente. A parte la difficoltà di effettuare le misure, la velocità lineare effettiva può anche non essere disponibile, perché è fornito il solo valore di consegna della linea, si andrebbe a realizzare una regolazione che assomiglia ad un cane che si morde la coda. Si calcola il diametro usandi la velocità angolare, si usa il valore del diametro così calcolato, per regolare la velocità angolare. Usare regolatori di questo tipo significa crearsi i guai!
Un regolatore PID classico potrebbe lavorare in modo egregio, anche in quest’applicazione, purchè il suo integrale non debba sopperire a tutta la variazione del riferimento di velocità. Per realizzare un regolatore di questo tipo è sufficiente apportare una modifica allo schema classico del regoalre PID.
Saranno introdotte anche altre varianti che migliorano le prestazioni dinamiche del sistema.
La soluzione si basa sull’assunto che, essendo la macchina un avvolgitore, quando s’inizia un nuovo avvolgimento, operazione che è necesariamente rilevata dall’apparecchiatura, il diametro è noto. Normalmente i tipi di bobina impiegati sono normalizzati e le loro dimensioni sono standard: il diametro interno è, in genere, legato alla larghezza. Una volta iniziata l’operazione d’avvolgimento, il diametro è sempre noto.
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Fig. 5.1.1 Schema a blocchi del controllo di tiro per un aspo avvolgitore regolato in velocità
Nella figura 5.1.1 è schematizzata la regolazione. In questo schema non sono riportati i blocchi relativi al controllo di derivata ed ai limiti sulle componenti del regolatore. Oltre ai blocchi per calcolare il diametro ed il riferimento di velocità angolare, è stato aggiunto un blocco che ricalibra la correzione in funzione della velocità angolare. Questo blocco fa si che, a parità di errore, si abbia sempre la medesima correzione percentuale della velocità angolare. La velocità angolare dipende sia dalla velocità lineare sia dal diametro; si ha la massima velocità angolare con diametro minimo e massima velocità lineare. Per correggere un errore d’eguale entità sono necessarie correzioni di valore assoluto sempre minori mano a mano che il diametro cresce. Questo fenomeno, che è dimostrabile analiticamente, è anche intuitivo: è sufficiente osservare che a parità di angolo di rotazione dell’aspo, il materiale avvolto è proporzionale al diametro dell’avvlgimento. In teoria sarebbero necessarie due ricalibrazioni della correzione: una in funzione della velocità ed un’altra in funzione del diametro; usando la dipendenza della velocità angolare dal diametro, si ottiene un riscalatura della correzzione sufficientemente approssimata anche in funzione del valore della sola velocità angolare.
La mancanza dei limitatori sulle componenti integrale e proporzionale è voluta.
Il valore di correzione integrale è confrontato con una soglia; superando questa soglia s’incrementa o si decrementa il valore del diametro. La variazione del valore di diametro si ripercuote sul valore della velocità angolare, questa variazione causerà prima una diminuzione dell’entità dell’errore e, successivamente, il cambiamento di segno dell’errore; in questo modo il valore dell’integrale inizialmente rallenta la crescita, poi si blocca, infine decresce. In pratica, se il regolatore è stato ben ottimizzato, si potrà osservare, nel caso di un aspo avvolgitore, che il valore dell’integrale oscilla nell’intorno della soglia negativa.
Il limite sulla correzzione proporzionale evita di saturare il regolatore. In questo caso che si abbia la saturazione per un eccesso di correzione proporzionale, o per intervento del suo limite, non fa molta differenza: è una situazione di malfunzionamento che, se il regoaltore fosse stato ottimizzato inmodo corretto, non sarebbe avvenuta!
Non è stato inserito il blocco relativo alla correzione derivativa. Io personalmente seguo la strategia di decidere, secondo il tipo di macchina, se inserire un anticipo di reazione o se inserire la derivata sull’errore come correzzione dell’errore prima dell’elaborazione proporzionale (cfr. figure 3.2.3.1 e 3.2.3.2). Su questa macchina la scelta è caduta sull’anticipo di reazione.
Le modifiche da apportare alla funzione di esempio sono le seguenti.
int PID (int val_cons)
{
……………..
error = val_cons - AD_Conv;
P = error * Kp;
if Ki > 0 {
i_inst = error * Ki;
I = I + i_inst;
/* si ricava il nuovo valore di diametro */
if (I > Upper_I_Limit) D_att = D_att – delta_dia;
if (I < Lower_I_Limit) D_att = D_att + delta_dia;
}
else I = 0;
if Kd > 0 {
D = Kd * (AD_Conv – old_ AD_Conv);
old_ AD_Conv = AD_Conv;
if (D > Upper_D_Limit) D = Upper_D_Limit;
if (D < Lower_D_Limit) D = Lower_D_Limit;
}
else D = 0;
omega = V_lin / D_att; /* calcolo del feed forward; V_lin è la velocità della linea */
Corr = P + I + D;
Out_Corr = Corr * omega * K_omega; /*K_omega è il reciproco del max. valore di omega */
Out = Out_Corr + omega;
if ( Out > Upper_Total_limit) Out = Upper_Total_limit;
if (Out < Lower_Total_limit) Out = Lower_Total_limit;
DA_Conv = Out;
Return (DA_Conv);
}
Analizzando i vari esempi risulta evidente che, una volta scritta la funzione base, è facilissimo introdurre le varianti necessarie per implementare le varie versioni.
L’esempio di codice, presuppone che la velocità di linea ed il valore di tiro misurato siano dei segnali analogici, ed anche il riferimento all’azionamento dell’aspo sia dato in forma di segnale analogico. L’interfaccia tra sistema di regolazione, linea e periferiche può essere effettuata da un bus di campo sufficientemente veloce, oppure da un sistema misto.
Personalmente ho realizzato questa tipologia di macchina con due piattaforme diverse e due azionamenti diversi. In un caso l’aspo era motorizzato in continua, il regolatore era implementato con una CPU S7-215 collegta come slave profibus con la linea di lavorazione; misura del tiro tramite convertitore A/D, uscita D/A per dare il riferimento all’azionamento, il valore della velocità di linea proveniva tramite bus. La routine di regolazione era lanciata dall’interrupt del timer ogni 10 msec. Il PLC era in grado, oltre ad effettuare la regolazione, di gestire l’automazione del gruppo avvolgitore usando i soli I/O digitali presenti sulla CPU. L’unica espansione era costituita dal modulo analogico.
L’altra configurazione prevedeva un azionamento in alternata (le prestazioni dinamiche richieste erano inferiori); il riferimento all’azionamento era costituito da un segnale a frequenza variabile tra 0 e 10kHz. L’interfaccia con la linea di produzione era costituita da un insieme di I/O digitali, il valore della velocità di linea, il valore di consegna del tiro e la misura del tiro erano immesse tramite convertitori A/D. La funzione di regolazione era lanciata dall’interrupt del timer di sistema ogni 10 msec. Il PLC, di costruzione giapponese e classe simile al 215, effettuava anche l’automazione del gruppo avvolgitore.
5.2 Regolatori di temperatura.
Prendono in esame i regolatori di temperatura sin entra in un mondo vario e sconfinato. Questo perché regolare una temperatura, senza specificare le condizioni al contorno, non ha significato.
Esistono diversi lati da cui si può esaminare il problema. Si possono prendere in esame le dimensioni dell’oggetto di cui si vuole controllare la temperatura: si spazia dalla punta di un saldatore e si arriva fino ad un capannone industriale; oppure si può esaminare la gamma di temperatura da controllare: si parte da qualche decina di gradi sotto lo zero per camere frigorifere particolari e si arriva fino ad oltre il migliaio di gradi per alcuni forni; se si considerano le tipologie degli elementi riscaldanti e le combinazioni tra elementi riscaldanti e raffreddanti l’elenco è molto esteso. Con la varietà di combinazioni posibili non si può parlare di regolatore di temperatura, ma di parecchie tipologie di regolatori di temperatura.
Sicuramente sono di scarso interesse, almeno per chi si occupa di problemi di automazione industriale, i regolatori di temperatura ambiente: sono una varietà estremamente specializzata e conviene sempre acquistare il prodotto specializzato. Medesima considerazione per applicazioni particolari come i regoaltori per camere climatiche e simili.
L’interesse di chi lavora nel campo dell’automazione industriale è rivolto sopra a tutto a quei controlli che hanno la loro applicazione nel campo della gomma, plastica, fibre tessili sintetiche, o altre applicazioni simili.
In questi casi l’elemento riscaldante è un resistore elettrico o un induttore, le temperature variano entro campi limitati da un minimo di 50oC – 70oC fino ad un massimo di 150oC – 250oC. In aggiunta all’elemto riscaldante, in alcuni casi, c’è un elemento di raffreddamento che può complicare la regoalzione.
Anche in questo campo esistono numerosi produttori specializzati. Fino a pochi anni fa un’azienda americana era riuscita, tramite un’ottima operazione di marketing, a vendere i suoi sistemi di controllo della temperatura letteralmente a peso d’oro, questo perché aveva convinto gli utilizzatori finali che solo i suoi regolatori consentivano di ottenere certe prestazioni di precisione e stabilità nella termoregolazione. Fino agli anni settanta l’affermazione era abbastanza veritiera, ma la fama raggiunta ha permesso all’azienda di vivere di rendita fino alle soglie del 2000.
In alcuni casi è ancora economicamente conveniente farsi in proprio la regoalzione di temperatura. In alternativa ai termoregolatori compatti esistono PLC con moduli particolarmente adatti alla termoregoalzione; l’onnipresnte Siemens dispone di ottime schede adatte allo scopo e, stranamente, non particolarmente costose; altri costruttori, come Sleicher per esempio, hanno alcuni modelli di PLC particolarmente ottimizzati per il controllo di temperatura. La vocazione al controllo di temperatura è particolarmente sentita dai costruttori europei di PLC.
La quasi totalità dei controlli di temperatura delle ultime generazioni, sono dotati di funzione di auto tuning o auto taratura.
5.2.1Termostati e sensori
Termostati
Un regolatore di temperatura molto semplice e molto antico è il classico termostato.
I due tipi di termostato più diffusi sono il tipo a bimetallo ed il tipo a bulbo e capillare. In tutte le nostre abitazioni sono sicuramente presenti apparati elettrodomestici che impiegano questi due tregolatori; il tipo basato su bulbo a gas e capillare è impiegato nel frigorifero, mentre la temperatura dei ferri da stiro elettrici è controllata da un termostato a bimetallo. Il termostato basato sul bulbo sfrutta la propietà del gas di aumentare il suo volume con l’aumentare della temperatura. La dilatazione del gas, contenuto nel bulbo e nel capillare, agisce su di un leveraggio che apre o chiude un contatto elettrico; le caratteristiche del gas, le dimensioni meccaniche e le tarature determinano la temperatura di apertura e chiusura del contatto elettrico.
Il termostato bimetallico basa la sua azione sul differente coefficiente di dilatazione dei due metalli; si accoppiano meccanicamente due lamine di differenti metalli; riscaldando le lamine queste tendono ad allungarsi in modo diverso causando la piegatura della lamina composta; questa piega apre un contatto elettrico. Scegliendo la coppia dei metalli si sceglie la gamma di lavori, metre la taratura fine avviene regolando le distanze dei contatti.
Entrambi i termostati hanno tempi di risposta lenti, precisione e ripetibilità della misura di temperatura non sono eccezzionali.
Le due regolazioni di temperatura sono del tipo “tutto o niente” (On – Off). Ovviamente la precisione della regolazione della temperatura non è elevata: ±6oC è un buon risultato. La scarsa precisione dipende sia alla precisione di misura, sia al tipo di regolazione.
Per incrementare le prestazioni, migliorando la precisione di misura ed il tempo di risposta, si puo sostituire il termostato elettromeccanico con un termostato di tipo elettronico.
I regolatori più semplici sono costituiti da una termocoppia, un galvanometro ed un riscontro.
Sensori
La termocoppia, nelle sue diverse composizioni, costituisce uno dei sensori più diffuso ed affidabile.
Per costruire una termocoppia è necessario saldare due filamienti di metalli diversi; le coppie più usate sono: Ferro con Rame, Ferro con Costantana, Nikel con Costantana, e Platino con Platino-Rodio. Caratteristica di queste coppie è produrre ai loro capi una differenza di potenziale proporzionale alla loro temperatura. La coppia Platino con Platino-Rodio può misurare temperature di oltre 1500oC. La differenza di potenziale è piuttosto bassa e varia dal tipo di coppia, però è molto costante, quindi la misura è molto precisa ed affidabile. Le piccole dimensioni della sonda consentono una risposta particolarmente rapida, quindi è possibile seguire in tempo reale variazioni di temperatura molto veloci. Gli inconvenienti tipici di questi sensori sono: necessità di amplificazione, compensazione con giunto freddo per depurare la misura dalle variazioni della temperatura ambiente, cavo di collegamento compensato (il cavo di rame quando si unisce ad un elemento della termocoppia forma un’altra coppia).
Da alcuni anni è sempre più diffusa, come sensore, la termoresistenza al Platino; di norma si usano i tipi Pt100, ma cominciano a diffondersi anche i tipi Pt1000 e Pt10000. Questo sensore è costituito da un piccolo elemento resistivo di platino il cui valore a 0oC è pari a 100Ω, 1000Ω o 10000Ω. Aumentando la temperatura la resitenza aumenta con una costante di 0.375 Ω / 1oC per il tipo Pt100. La costante ha caratteristiche di stabilità eccezzionali e gli erori di misura sono dovuti esclusivamente ai circuiti di amplificazione e misura. Si possono costruire sonde di dimensioni contenute con bassisima inerzia termica; inoltre si possono costruire sonde particolarmente adatte per ambienti aggressivi. La temperatura limite di impiego è generalmente 600oC, ma è possibile avere sonde che lavorano fino a 1000oC.
5.2.2 Regolatori semplici.
Un semplice regolatore di temperatura è costituito dal sensore, dai circuiti per l’amplificazione, misura e comparazione, dall’attuatore.
La figura seguente schematizza un regolatore composto da una termocoppia, dall’elettronica di controlloe da un relè allo stato solido come attuatore.
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Fig. 5.2.2.1 Schematizzazione a blocchi di un regolatore di temperatura
Il blocco di controllo del regolatore schematizzato compara il valore temperatura misurato con il valore di consegna; se il valore misurato è inferiore al valore di consegna il relè statico viene mantenuto chiuso alimentando il resistore di riscaldamento. Non appena la temperatura misurata raggiunge il valore di consegna, il relè statico viene aperto ed il resistore di riscaldamento non è più alimentato.
La figura 5.2.2.2 esemplifica l’andamento della temperatura nel tempo con questo tipo di regoalzione. Si possono notare due effetti rileveanti: dal momento che la potenza riscaldante viene annullata la temperatura contimua a cresecere, applicando potenza all’elemento riscaldante trascorre un certo tempo prima che la temperatura ritorni ad aumentare.
Questi due effetti dipendono dalle inerzie del sitema e costituiscono le costanti di tempo termiche.
Se fosse possibile conoscere esattamente le costanti di tempo termiche del sistema, nelle varie condizioni d’esercizio, in altri termini se si disponesse dell’esatto modello matematico del sistema, sarebbe possibile dosare la quantità di potenza da erogare e stabilire esattamente i tempi d’intervento, in modo da raggiungere e mantenere il valore di consegna senza oscillazioni apprezzabili.
La figura a fianco esemplifica l’andamen-to della temperatura come descritto in precedenza.
In uno dei capitoli seguenti saranno esaminati, da un punto di vista generale, i regolatori bassati su modelli matematici; per approfondire l’argomento si rimanda a testi specializzati.
Fig. 5.2.2.2 Diagramma temperatura e potenza
Si può anche realizzare un buon regolatore di temperatura senza implementare un algoritmo basato su di un modello matematico. Il semplice regoaltore PID, con alcune varianti, può benissimo servire allo scopo.
Il primo accorgimento consiste nel riscaldare, usando il 100% della potenza, fino ad una certa temperatura, raggiunto tale valore s’inizia la regolazione vera e propia.
In che modo si stabilisce da quale valore di temperatura iniziare la modulzione? Esistono diversi modi: il più semplice ed efficace è stabilire una percentuale del valore di consegna. In un sistema avente un’inerzia termica bassa si può fissare una percentuale piccola, in caso contrario bisognerà ampliare la banda.
Per esempio, consideriando un caso d’inerzia termica media, si può fissare al 20% del valore di consegna la soglia di temperatura corrispondente all’inizio della modulazione.
Prima di continuare è necessario stabilire il tipo di modulazione che s’intende usare. Sono possibili due tipi di modulazione: “burst” oppure la modulazione di fase.
Il “burst” prevede una modulazione di tipo PWM, in altre parole viene fornito il 100% di potenza per un certo tempo e per un altro tempo la potenza è uguale a 0. La somma dei due tempi è costante e viene considerata il 100%; variando il rapporto dei due tempi varieraà la percentuale di potenza fornita. Il tempo minimo per un sistema monofase a 50 Hz è pari a 20 msec. (1 periodo), mentre per un sistema trifase a 50 Hz scende a 6.666 msec. Il tempo massimo dipende dall’inerzia termica del sistema; se poniamo come limite superiore 2 secondi saremo sufficientemente veloci per controllare la maggior parte delle aplicazioni con una rispluzione pari all’uno per cento (nel caso di un sistema monofase). Secondo la mia esperienza tenendo come limite superiore 20 secondi, oltre ad avere un rapporto 1 a 1000, non esistono problemi per la quasi totalità dei controlli.
Il sistema “burst” è molto efficiente, robusto e richiede solo un relè allo stato solido (quelli che solitamente sono conosciuti come “blocchetti”). Inoltre, commutando sempre con corrente nulla, le armoniche ed i disturbi sono ridotti al minimo, anzi sono quasi nulli.
Al contrario la modulazione di fase richiede una circuitazione più sofosticata e costosa; produce numerosi disturbi ed armoniche, particolare piuttosto sgradevole viste le attuali normative; l’unico vantaggio è la possibilità di modulare più finemente la potenza.
Personalmente ho scelto la soluzione con modulazione di fase solamente in unione con riscaldatori di tipo ad induzione. Un’applicazione tipica è il pilotaggio degli elementi riscaldanti dei cilindri “godet” per la produzione di microfibre sintetiche.
Per il nostro esempio useremo la modulazione “burst” con 100% pari a 20 secondi; il tempo di campionamento sarà pari a 10 msec, così da essere sicuri di avere una risoluzione uguale ad un periodo di rete.
Fig. 5.2.2.3 Schema di regolazione con soglia d’errore
La figura 5.2.2.3 schematizza i blocchi decisionali di questo tipo di regolazione; per semplicità nello schema a blocchi è stata riportata una sogliafissa pari al 20%. Rimane ora da realizzare il blocco PWM con controllo PID.
Avendo stabilito un tempo di campionamento di 10 msec rinominiamo, per comodità, quest’intervallo come “tic” di sistema. Un periodo di regolazione varrà quindi 2000 tics. L’uscita del regolatore sarà il numero di tics equivalenti alla chiusura dell’interruttore della potenza. Il regolatore è identico a quello schematizzato nella figura 3.2.3. Ovviamente il tempo di campionamento della funzione sarà di 20secondi e, con questo valore di campionamento, non è necessario introdurre il ritardo di un ciclo per aggiornare l’uscita.
Nel caso in cui si scegliesse una regolazione di fase, sarebbe necessario disporre di un regolatore di potenza simile ad un convertitore. In commercio ne esistono svariati modelli prodotti da costruttori nazionali. Questi dispositivi si pilotano con un segnale analogico di valore compreso tra 0 e 10v, dove 10v corrispondono ad una potenza pari al 100%. Il regolatore PID genererà, tramite un convertitore D/A, il livello di tensione appropiato. Quando si usano regolatori di questo tipo il tempo di campionamento della funzione è nell’intorno del secondo.
5.4 Generalità sui modelli.
Per comcludere la sezione sulle tipologie dei regolatori, riportiamo alcuni dati generali relativi ai controlli basati sui modelli matematici.
Per esemplificare come lavora un regolatore basato su di un modello matematico, esamineremo un regolatore di uso quotidiano: il controllo del livello del serbatoio d’acqua per il lavaggio della tazza del gabinetto.
Il sistema è molto semplice, ed è un classico regolatore proporzionale con saturazione. Il serbatoio è svuotato rapidamente, il galleggiante scende fino al suo limite inferiore, in questo modo apre fino alla portata massima il rubinetto d’ingresso dell’acqua. Quando il livello dell’acqua nel serbatoio raggiunge l’altezza del galleggiante, inizia a spingerlo verso l’alto; in questo modo si riduce progressivamente il flusso dell’acqua che entra nel serbatoio; l’operazione procede in questo modo fino a quando il livello raggiunto sarà tale che la spinta del galleggiante sarà sufficiente a chiudere completamente il rubinetto.
Bene, pensiamo ora di conoscere esattamente il volume del liquido che deve riempire il serbatoio; conosciamo anche la portata istantanea della tubatura che adduce l’acqua al serbatoio. Basta applicare la relazione:
tempo di apertura della valvola = volume / portata.
Quindi per riempire il serbatoio al livello voluto è sufficiente applicare un temporizzatore che chiuderà la valvola; in questo modo il tempo di riempimento sarà notevolmente inferiore.
La figura a lato mostra l’andamento del volume secondo i due tipi di regolazione: la linea nera rappresenta l’andamento classico, mentre la linea rossa rappresnta l’andamento del livello dell’acqua, regolato secondo il modello. Se ci si dovesse interrogare sul perché, in circa un secolo, il regolatore di livello dello sciacquone ha visto, come unica modifica, la sostituzione del galleggiante di rame con uno di plastica, le ragioni ci ap-parirebbero evidenti.
1. Il sistema galleggiante - rubinetto costa comunque molto meno del sistema timer ed elettro-valvola.
2. La portata dell’acqua non è costante, quindi non è garantito che il livello raggiunto sia quello ottimale.
3. In questa apparecchiatura il tempo di andata a regime non ha importanza.
Al contrario, il tempo necessario per riempire un serbatoio di carburante di una vettura di F1 e, sopra a tutto, il volume di carburante immesso, sono di capitale importanza. Quindi l’apparecchiatura per il rifornimento delle autovetture di F1 si avvalgono di un sistema di regolazione sofisticato. Sistema che mantiene la portata costante ed eroga esattamente il volume richiesto nel più breve tempo possibile.
Nei due casi presi in considerazione si deve risolvere il medesimo problema: immettere un volume prestabilito di liquido in un contenitore; sono però completamente diversi i contesti e gli scopi; le soluzioni scelte quindi previlegiano i maggiori interessi in gioco di volta in volta.
Nel primo caso viene previlegiata la semplicità, l’economicità e l’affidabilità; nel secondo caso sono prese in considerazione solo le prestazioni: esse devono essere le migliori possibili, i costi non sono assolutamente considerati.
Oltre alle competizioni di F1 ci sono praticamente solo due settori dove i costi hanno un peso irrilevante nella scelta delle soluzioni: il settore aereo spaziale ed il settore militare; nel primo caso si previlegiano affidabilità e prestazioni, nel secondo le prestazioni, mentre l’affidabilità, a volte, non ha un peso decisivo.
In alcuni casi anche negli impieghi industriali si previlegia l’affidabilità a scapito dell’economicità: quasi esclusivamente quando sussistono problemi di sicurezza. In tutti gli altri casi le scelte si effettuano sulla base costi - benefici e, parzialmente, affidabilità; (più dell’affidabilità è importante la disponibilità dell’impianto).
Per concludere, gli apparati devono essere performanti, disponibili e, sopra a tutto, economici. Economico non significa esclusivamente basso costo, ma significa che il rapporto costo – prestazioni deve essere equilibrato.
Un classico esempio potrebbe essere il mercato degli azionamenti in alternata. Da molti anni sono presenti sul mercato convertitori che effettuano regolazioni di tipo vettoriale. Questi convertitori permettono di ottenere prestazioni elevate da motori asincroni; prestazioni comparabili o migliori di quelle dei motori in continua. Fino a quando il costo degli azionamenti vettoriali non è sceso a livello degli azionamenti tensione - frequenza, il loro impiego è stato limitato a nicchie ben precise, dove il maggior costo era giustificato dalle prestazioni richieste.
Attualmente la tecnologia permette di realizzare, a costi sostenibili, regolatori che risolvono in tempo reale le equazioni dei modelli matematici del processo.
La diffusione maggiore di questa tipologia è nei regoaltori integrati negli azionamenti e nei controlli di temperatura.
Nel primo caso è una ricaduta legata ai controlli vettoriali; nel secondo caso le peculiarità del processo permettono di ottenere buoni regolatori con costi non elevati.
Esistono poi processi molto delicati, come alcune lavorazioni chimiche, che non possono essere risolte altrimenti.
Per realizzare un regolatore basato su di un modello matematico, si deve innanzi a tutto conoscere le equazioni che descrivono il processo, poi bisogna disporre di un dispositivo che sia in grado di risolverle in un tempo trascurabile rispetto all’evolversi del processo controllato. E’ evidente, con queste specifiche, come questa tipologia di controllo non siano le più adatte per impieghi generali.